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전원 모니터링과 원격 온도 검출을 하나의 디바이스로 처리 ②

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글/Nathan Enger, Senior Applications Engineer, 아나로그 디바이스(Analog Devices)

트랜지스터 특성

n 값의 변동성
트랜지스터의 비이상(non-ideality) 계수 n은 특정 트랜지스터로는 일정하나 트랜지스터 대 트랜지스터로는 다를 수 있다. 특정 제품군(2N3906) 내에서 디바이스 대 디바이스로 n 값은 크게 차이 나지 않는다. 하지만 제품군 대 제품군(2N3906 대 2N3904)으로는 이 차이가 커질 수 있다. 온도 계산과 C 코드에 정확한 n 값을 사용해야 한다. 트랜지스터 비이상 계수에 있어서 작은 오차에 대한 민감성은 다음과 같이 계산할 수 있다:
그러면 n 값이 0.001 달라지면 -0.0228℃의 변화를 예상할 수 있다.

일정하지 않은 β:
이러한 모든 계산의 뿌리가 되는 트랜지스터 공식은 다음과 같다:
IC는 입력 전류 IIN과 같지 않다. 입력 전류의 일부분은 트랜지스터의 베이스로 흐르고, 나머지는 컬렉터로 흐른다. 이의 합계가 입력 전류이자 이미터 전류이다.
우리는 여기서 BJT로 흐르는 전류를 측정하며 측정된 전류의 비(IE의 비)를 계산한다:
인가된 전류로 β가 변하지만 않는다면 전류 비는 변하지 않을 것이다. 하지만 βLOW ≠ βHIGH가 아니면 이 비가 틀어질 것이고, 그러면 온도 측정을 왜곡할 것이다. βHIGH = 44이고, βLOW = 40이라면 계산된 온도가 ~0.33℃만큼 오차를 일으킬 것이다.
표 1은 온도 부정확성을 일으키는 모든 오차 요인들을 보여준다. 이 표는 LTC2970에 2N3906 트랜지스터를 사용한 경우에 관한 것이다.

양자화 및 잡음

ADC 샘플링은 두 가지 종류의 샘플링 오차를 일으킬 수 있다. 시간 양자화 오차와 전압 양자화 오차이다. 시간 양자화 오차는, 측정을 연속적으로 하는 것이 아니고 시간적으로 불연속적인 시점들에 신호를 샘플링하기 때문에 발생한다. 전압 양자화 오차는, ADC는 유한한 수의 수준들만을 표현할 수 있는데 입력 전압은 정확하게 어느 한 수준이 아니고 두 수준 사이의 어디쯤이기 때문에 발생한다.
전압 양자화
ADC 출력은 통상적으로 신호 값에 어떤 잡음이 더해진 것으로 표현될 수 있다:
이 공식에서, Gain = 2N/VFULL_SCALE이고, e[i]는 샘플 번호 i일 때의 오차이다. 양자화 오차 e[i]는 입력 전압과 가장 가까운 ADC 코드 전압 사이의 전압 차다. 이 오차는 입력이 두 ADC 코드 사이의 한가운데일 때 최대 ±Δ/2에 달할 수 있다(그림 13 참조).
무잡음 DC 입력이라면 e[i]가 모든 값의 i에 대해서 동일할 것이다. 모든 ADC 출력이 동일하고 동일한 오차를 가질 것이다. 그러므로 어떠한 양의 후속 프로세싱을 하더라도 이 오차를 줄일 수 없다. 100개 샘플의 평균을 내더라도 한 샘플과 오차가 같을 것이기 때문이다.
잡음이 존재한다면 유한한 확률로 ADC가 무잡음의 경우와는 다른 코드를 선택할 것이다. 그러면 ADC Code[i] ≠ ADC Code[i-1]이고 다수의 ADC 샘플을 애버리징 해서 좀더 정확한 값을 얻을 수 있다. 이렇게 해서 어느 정도의 양자화 오차를 애버리징 할 수 있다. 애버리징이 효과적이기 위해서는 잡음이 시간적으로 동적이고, 입력과 상관적이지 않고(임의), 0의 평균을 중심으로 대칭적인 분포여야 한다. 또한 크기가 ADC의 1 LSB보다 커야 한다. 이런 조건들이라면 적절하게 많은 수의 샘플(N)을 애버리징 해서 잡음 플로어를 ADC의 1 LSB 미만으로 줄일 수 있다. 그러므로 애버리징 된 최소 스텝 크기는 다음에 가까워진다...(중략)